Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } :x+3y+8=0,d_{ 2 } :3x-4y+10=0 $ và điểm $ A\left ( { -2;1 } \right ) $. Đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có tâm thuộc $ d_{ 1 } $, đi qua điểm $ A $ và tiếp xúc với $ d_{ 2 } $ có bán kính bằng bao nhiêu?

Gọi $ I $ là tâm của$ \left ( { C } \right ) $. Do $ I∈d_{ 1 } $ nên $ I\left ( { -3t-8;{ \rm{ } }t } \right ) $. Theo giả thiết ta có $ d\left ( { I,d_{ 2 } } \right )=IA $ $ ⇔\frac { \left | { 3(-3t-8)-4t+10 } \right | } { 5 }=\sqrt[] { (-3t-8+2) ^ { 2 } +(t-1) ^ { 2 } }⇔t=-3 $ Suy ra $ I\left ( { 1;{ \rm{ } }-3 } \right ) $ và $ R=5 $.