Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $ 3 $. Tam giác $ SAB $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SA $và $ BC $ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi $ H $ là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $. Tam giác $ SAB $ đều nên $ SH⊥AB $. Ta có : $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SAB } \right )⊥\left ( { ABC } \right ) \\ \left ( { SAB } \right )∩\left ( { ABC } \right )=AB \\ SH⊥AB \end{array} \right.⇒SH⊥\left ( { ABC } \right ) $ Kẻ $ Ax//BC $, suy ra $ BC//\left ( { SA,Ax } \right ) $. $ d\left ( { BC,SA } \right )=d\left ( { BC,\left ( { SA,Ax } \right ) } \right )=d\left ( { B,\left ( { SA,Ax } \right ) } \right )=2d\left ( { H,\left ( { SA,Ax } \right ) } \right ) $ Kẻ $ HI⊥Ax,I∈Ax $, kẻ $ HK⊥SI,K∈SI $. Ta có $ d\left ( { H,\left ( { SA,Ax } \right ) } \right )=HK $. Ta có: $ IH=AH.\sin60°=\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 4 } $, $ SH=\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Tam giác $ SHI $có: $ \frac { 1 } { HK ^ { 2 } }=\frac { 1 } { HI ^ { 2 } }+\frac { 1 } { HS ^ { 2 } }⇒HK=\frac { 3\sqrt[] { 15 } } { 10 } $. Vậy $ d\left ( { BC,SA } \right )=2HK=\frac { 3\sqrt[] { 15 } } { 5 }≈2,32 $.