Trắc nghiệm · Câu 11
Cho hình hộp đứng $ ABCD.A'B'C'D' $, đáy là các hình thoi có cạnh bằng $ a\sqrt[] { 3 },\, \widehat { ABC }=60°. $Gọi $ M $ là điểm thuộc cạnh $ BB'. $ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AM $ và $ C'D. $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { 3a } { 2 }.$
Lời giải
Dễ thấy $ \left ( { ABB'A' } \right )//\left ( { CDD'C' } \right )⇒AM//\left ( { CDD'C' } \right ). $
Ta có $ d\left ( { AM,C'D } \right )=d\left ( { AM,\left ( { CDD'C' } \right ) } \right )=d\left ( { A;\left ( { CDD'C' } \right ) } \right ). $
Kẻ $ AH⊥CD, $ mà $ AH⊥CC' $ (do $ CC'⊥\left ( { ABCD } \right ) $),
suy ra $ AH⊥\left ( { CDD'C' } \right )⇒d\left ( { A,\left ( { CDD'C' } \right ) } \right )=AH. $
Lại có $ ABCD $ là hình thoi và $ \widehat { ABC }=60°⇒ΔACD $ đều cạnh $ a\sqrt[] { 3 }⇒AH=\frac { a\sqrt[] { 3 }.\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { 3a } { 2 }. $