Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh a, gọi $ M,\,N,\,E $ lần lượt là trung điểm $ AD,\,AB,\,B'C' $, gọi $ O $ là giao điểm hai đường chéo $ AC,\,BD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khoảng cách giữa đường thẳng $ A'B' $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $bằng $ 2a $. Sai. b. Khoảng cách giữa đường thẳng $ DD' $ và mặt phẳng $ \left ( { AA'C'C } \right ) $ bằng $ a\sqrt[] { 2 } $. Sai. c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ DD' $ và $ AC' $ bằng $ \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Đúng. d. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ MN $ và $ A'E $ bằng $ a $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Vì $ AA'⊥\left ( { ABCD } \right ) ⇒d\left ( { A'B',\left ( { ABCD } \right ) } \right )=d\left ( { A',\left ( { ABCD } \right ) } \right )=a $. b) Sai. Vì $ \left ( { AA'C'C } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ),\left ( { AA'C'C } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=AC,\,DO⊥AC⇒DO⊥\left ( { AA'C'C } \right ) $ Do đó khoảng cách giữa đường thẳng $ DD' $ và mặt phẳng $ \left ( { AA'C'C } \right ) $ bằng $ \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. c) Đúng. Vì $ d\left ( { DD',\,AC' } \right )=d\left ( { DD',\left ( { ACC'A' } \right ) } \right )=DO=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. d) Đúng. Vì $ MN\subset\left ( { ABCD } \right ),\,A'E\subset\left ( { A'B'C'D' } \right ),\,\left ( { ABCD } \right )//\left ( { A'B'C'D' } \right ) $ $ ⇒d\left ( { MN,A'E } \right )=AA'=a. $

Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh a, gọi $ M,\,N,\,E $ lần lượt là trung điểm $ AD,\,AB,\,B'C' $, gọi $ O $ là giao điểm hai đường chéo $ AC,\,BD $.

Cùng dạng: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau