Người ta cần trồng cây trên khuôn viên hình một tam giác cân theo hình thức như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 3 cây, hàng thứ 3 trồng 5 cây, hàng thứ tư trồng 7 cây,… (xem hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số cây ở hàng thứ 6 là 11 cây. Đúng. b. Số cây ở hàng thứ 20 là 41 cây. Sai. c. Tổng số cây cần mua để trồng đủ 20 hàng là 420 cây. Sai. d. Mua 10.000 cây thì sẽ trồng được 100 hàng. Đúng. Lời giải: Gọi số cây được trồng ở hàng thứ $ n $ là $ u_{ n } $. Ta thấy số cây trồng ở mỗi hàng liên tiếp tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu $ u_{ 1 } =1 $ và công sai $ d=2 $. a) Đúng. Số cây hàng thứ 6 là: $ u_{ 6 } =u_{ 1 } +(6-1).d=1+5.2=11 $. b) Sai. Số cây hàng thứ 20 là: $ u_{ 20 } =u_{ 1 } +(20-1).d=1+19.2=39 $. c) Sai. Tổng số cây cần mua để trồng đủ 20 hàng là: $ S_{ 20 } =u_{ 1 } +u_{ 2 } +...+u_{ 20 } =\frac { u_{ 1 } +u_{ 20 } } { 2 }.20=\frac { 1+39 } { 2 }.20=400 $ cây. d) Đúng. Theo đề bài ta thấy: $ S_{ n } =u_{ 1 } +u_{ 2 } +...+u_{ n } =10000⇒nu_{ 1 } +\frac { n\left ( { n-1 } \right ) } { 2 }d=10000 $ $ ⇔n.1+\frac { n\left ( { n-1 } \right ) } { 2 }.2=10000⇔n ^ { 2 } =10000⇔n=100 $.

Cùng dạng: Ứng dụng cấp số cộng vào bài toán thực tế (tiết kiệm đều, lịch sản xuất)