Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày $ 01 $ tháng $ 01 $ năm $ 2015. $ Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng $ 122550 $ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $ 4901 $ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $ 100 $ đồng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Theo đề bài, đồng tiền xu Litas Lithuania cũ xếp thành một mô hình kim tự tháp, gồm n tầng, số đồng xu các tầng tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu bằng $ 4901 $ (tầng dưới cùng) và công sai bằng $ -100 $. Đúng. b. Tầng $ 40 $ của kim tự tháp trên có $ 2097 $ đồng xu. Sai. c. Tổng số đồng xu được dùng để xếp cho 10 tầng đầu tiên (tính từ tầng dưới cùng) của kim tự tháp trên là: $ 90097 $ đồng xu. Sai. d. Mô hình Kim tự tháp này có tất cả $ 50 $ tầng. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Gọi $ u_{ n } \,(n∈\mathbb{N} ^ { * } ) $ số đồng xu tầng thứ $ n $. Theo đề bài ta có $ \left ( { u_{ n } } ight )\, $là cấp số cộng có $ u_{ 1 } =4901 $, công sai $ d=-100 $ và $ S_{ n } =122550 $. b) Sai. $ u_{ 40 } =u_{ 1 } +(n-1)d=4901+(40-1).(-100)=1001 $ đồng xu c) Sai. $ S_{ 10 } =10.u_{ 1 } +\frac { 10(10-1) } { 2 }d=10.4901+45.(-100)=44510 $ đồng xu d) Đúng. Ta có $ S_{ n } =nu_{ 1 } +\frac { n\left ( { n-1 } ight ) } { 2 }d⇔122550=4901n+\frac { n\left ( { n-1 } ight ) } { 2 }.\left ( { -100 } ight ) $ $ ⇔122550=4901n-50n ^ { 2 } +50n ⇔-50n ^ { 2 } +4951n-122550=0⇔\left[ \begin{array}{l} n=50 \ n=\frac { 2451 } { 50 }\,\,\left ( { l } ight ) \end{array} ight. $. Vậy mô hình kim tự tháp có tổng cộng $ 50 $ tầng.

Cùng dạng: Ứng dụng cấp số cộng vào bài toán thực tế (tiết kiệm đều, lịch sản xuất)