Trắc nghiệm · Câu 61
Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ u_{ n } =n-\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 } $. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
Dãy số tăng
Lời giải
Chọn A
Ta có $ u_{ n } =n-\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 }=\frac { -1 } { n+\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 } } $
Khi đó
$ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { -1 } { n+1+\sqrt[] { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } +1 } }+\frac { 1 } { n+\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 } }=\frac { 1+\left ( { \sqrt[] { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } +1 }-\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 } } \right ) } { \left ( { n+1+\sqrt[] { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } +1 } } \right )\left ( { n+\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 } } \right ) }>0,\,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $ Vậy dãy số đã cho là dãy tăng