\( \int \cos(\ln{x}) \, dx \)

Làm thêm:   \( \int \cos^2(\ln{x}) \, dx \)

\( \int (\tan^2{x} + \tan{x} + 1) e^x \, dx \)

\( \int \left( \frac{1}{\ln{x}} - \frac{1}{\ln^2{x}} \right) dx \)

Bài tập: Tìm hàm số \( f(x) \) biết rằng \( f'(x) = ax + \frac{b}{x^2} \), \( f'(1) = 0 \), \( f(-1) = 4 \), \( f(1) = 2 \)

A. \( f(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{x} + \frac{5}{2} \quad \)  

B. \( f(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + \frac{5}{2} \)  

C. \( f(x) = -\frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + \frac{7}{2} \quad \)  

D. \( f(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} - \frac{5}{2} \)  

Bài tập: Biết  \( \int f(u) \, du = F(u) + C. \) \( \int f(3x + 1) \, dx \) bằng:

A. \( F(3x + 1) + C \quad \)  

B. \( 3F(3x + 1) + C \)  

C. \( \frac{1}{3} F(3x + 1) + C \quad \)  

D. \( 3F(x) + 1 + C \)  

Bài tập: Cho  \( \int f(u) \, du = 2x^2 + x + C. \) Tính  \( \int f(x^2) \, dx\)

A. \( 2x^2 + x + C \quad \)  

B. \( 2x^4 + x^2 + C \)  

C. \( \frac{4x^3}{3} + x + C \quad \)  

D. \( \frac{x^3}{3} + x + C \)  

Bài tập: Biết \( \int f(x) \, dx = \frac{x - 2}{x + 1} + C \). Tính \( \int f(e^x) \, dx \).

A. \( 3(x + \ln(1 + e^x) + \frac{1}{1 + e^x}) + C \quad \)

B. \( 3(x - \ln(1 + e^x) - \frac{1}{1 + e^x}) + C \)

C. \( 3(x - \ln(1 + e^x) + \frac{1}{1 + e^x}) + C \quad \)

D. \( x - \ln(1 + e^x) + \frac{1}{1 + e^x} + C \)

\( \int \frac{x^{2013}}{(1 + x^2)^{1008}}  \)        (KTRA NH.2013)

\( \int \frac{\ln x - 1}{x^2 - \ln^2 x} \, dx \)