Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất để chọn được số không vượt quá $2020$ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $\frac{57}{448}$ Lời giải: Lời giải Số phần tử của tập hợp $S$ là $n(S) = 8 \cdot A_{8}^{3} = 2688$. Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 2688$. Gọi biến cố $A$: “Số được chọn không vượt quá $2020$”. Ta xét biến cố đối $\bar{A}$: “Số được chọn lớn hơn $2020$”. Các trường hợp số lớn hơn $2020$: TH1: Số dạng $\overline{20cd}$ với $c \in \{3; 4; 5; 6; 7; 8\}$, $d$ có $6$ cách chọn $\Rightarrow 1 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 6 = 36$ số. TH2: Số dạng $\overline{2bcd}$ với $b \in \{1; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ $\Rightarrow 1 \cdot 7 \cdot A_{7}^{2} = 294$ số. TH3: Số dạng $\overline{abcd}$ với $a \in \{3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ $\Rightarrow 6 \cdot A_{8}^{3} = 2016$ số. Tổng số phần tử của biến cố $\bar{A}$ là $36 + 294 + 2016 = 2346$. Số phần tử của biến cố $A$ là $2688 - 2346 = 342$. Vậy xác suất là $P(A) = \frac{342}{2688} = \frac{57}{448}$.

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất để chọn được số không vượt quá $2020$ là

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)