Trắc nghiệm · Câu 83
Bốn bạn nam và bốn bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào $ 8 $ ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Xác suất sao cho nữ ngồi đối diện nhau là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { 3 } { 35 } $
Lời giải
Xếp một bạn nữ vào $ 1 $ trong $ 8 $ ghế có $ 8 $ cách xếp, sau đó chọn $ 1 $ trong $ 3 $ bạn nữ còn lại xếp vào ghế đối diện có $ 3 $ cách chọn. Tiếp đến xếp một bạn nữ vào $ 1 $ trong $ 6 $ ghế còn lại có $ 6 $ cách chọn ghế, bạn nữ còn lại bắt buộc phải ngồi ghế đối diện có $ 1 $ cách. $ 4 $ ghế trống còn lại xếp $ 4 $bạn nam vào, có $ 4! $ cách.
Gọi A là biến cố: "Nữ ngồi đối diện nhau".
Số trường hợp thuận lợi cho A là:$ n\left ( { A } \right )=8.3.6.1.4!=3456 $.
Xác suất cần tìm: $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 3456 } { 8! }=\frac { 3 } { 35 } $.