Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $ A\left ( { 2\,;\,1 } \right ) $và có một tiêu điểm là $ F_{ 2 } \left ( { \sqrt[] { 3 }\,;\,0 } \right ) $ ?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { x ^ { 2 } } { 6 } + \frac { y ^ { 2 } } { 3 } = 1 $ Lời giải: Giả sử elip có phương trình tổng quát là $ \left ( { E } ight ):\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $. Do $ \left ( { E } ight ) $ đi qua điểm $ A\left ( { 2\,;\,1 } ight ) $ và có một tiêu điểm là $ F_{ 2 } \left ( { \sqrt[] { 3 }\,;\,0 } ight ) $ nên ta có $ \left \{ \begin{array}{l} c=\sqrt[] { 3 } \ \frac { 4 } { a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { b ^ { 2 } }=1 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } -b ^ { 2 } =3 \ a ^ { 2 } +4b ^ { 2 } =a ^ { 2 } b ^ { 2 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =b ^ { 2 } +3 \ b ^ { 2 } +3+4b ^ { 2 } =b ^ { 4 } +3b ^ { 2 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =b ^ { 2 } +3 \ b ^ { 4 } -2b ^ { 2 } -3=0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =6 \ b ^ { 2 } =3 \end{array} ight. $ $ ⇒\left ( { E } ight ):\frac { x ^ { 2 } } { 6 }+\frac { y ^ { 2 } } { 3 }=1 $

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $ A\left ( { 2\,;\,1 } \right ) $và có một tiêu điểm là $ F_{ 2 } \left ( { \sqrt[] { 3 }\,;\,0 } \right ) $ ?

Cùng dạng: Lập phương trình chính tắc của elip từ điều kiện cho trước