Phương trình chính tắc của $ \left ( { E } \right ) $ có độ dài trục lớn gấp $ 2 $ lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm $ A\left ( { 2;-2 } \right ) $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { x ^ { 2 } } { 20 }+\frac { y ^ { 2 } } { 5 }=1 $ Lời giải: Gọi phương trình elip là $ \left ( { E } ight ):\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $. Theo bài ra ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =4b ^ { 2 } \ \frac { 4 } { a ^ { 2 } }+\frac { 4 } { b ^ { 2 } }=1 \end{array} ight. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =4b ^ { 2 } \ \frac { 4 } { 4b ^ { 2 } }+\frac { 4 } { b ^ { 2 } }=1 \end{array} ight. ⇔\left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =20 \ b ^ { 2 } =5 \end{array} ight. $. Vậy phương trình elip là $ \left ( { E } ight ):\frac { x ^ { 2 } } { 20 }+\frac { y ^ { 2 } } { 5 }=1 $.

Phương trình chính tắc của $ \left ( { E } \right ) $ có độ dài trục lớn gấp $ 2 $ lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm $ A\left ( { 2;-2 } \right ) $ là

Cùng dạng: Lập phương trình chính tắc của elip từ điều kiện cho trước