Trắc nghiệm · Câu 28
Trong mặt phẳng $ Oxy, $ phương trình chính tắc của Elip $ \left ( { E } \right ) $ đi qua hai điểm $ M\left ( { \frac { 5 } { 4 }\,;\,\sqrt[] { 15 }\, } \right ) $ và $ N\left ( { \frac { 5\sqrt[] { 3 } } { 2 }\,;\,-2\, } \right ) $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { x ^ { 2 } } { 25 }+\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $
Lời giải
Phương trình chính tắc của Elip $ \left ( { E } \right ) $ có dạng: $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1\, (\,a>b>0\,) $.
$ M\left ( { \frac { 5 } { 4 }\,;\,\sqrt[] { 15 }\, } \right )∈\left ( { E } \right ) ⇒\frac { 25 } { 16 }.\frac { 1 } { a ^ { 2 } }+15.\frac { 1 } { b ^ { 2 } }=1\,\,\,\,\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $
$ N\left ( { \frac { 5\sqrt[] { 3 } } { 2 }\,\,;\,-2\, } \right )∈\left ( { E } \right ) ⇒\frac { 75 } { 4 }.\frac { 1 } { a ^ { 2 } }+4.\frac { 1 } { b ^ { 2 } }=1\,\,\,\,\,\,\left ( { 2 } \right ) $
Từ $ \left ( { 1 } \right ),\left ( { 2 } \right ) $ ta có:$ \left \{ \begin{array}{l} \frac { 1 } { a ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 25 } \\ \frac { 1 } { b ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 16 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a ^ { 2 } =25 \\ b ^ { 2 } =16 \end{array} \right. $.
Vậy phương trình chính tắc của elip $ \left ( { E } \right ) $ cần tìm là: $ \frac { x ^ { 2 } } { 25 }+\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $.