Phòng vọng tiếng tại Bảo tàng Khoa học và Công nghiệp ở Chicago có chiều dài 47,3 feet. Khoảng cách từ tâm của phòng đến mỗi tiêu điểm là 20,3 feet. Hỏi phòng cao bao nhiêu tại vị trí trung tâm?

Ta thiết lập hệ tọa độ Đề-các vuông góc sao cho tâm của elip là gốc tọa độ, và trục chính nằm trên trục $ x $. Phương trình elip khi đó là $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $ - Do chiều dài "phòng" (chiều dài lớn nhất của elip) là 47,3 feet, nên khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh (hai đầu phòng) là $ a=\frac { 47,3 } { 2 }=23,65{ \rm{ (feet). } } $ - Khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm cho trước là $ c=20,3{ \rm{ (feet). } } $ - Áp dụng công thức $ b ^ { 2 } =a ^ { 2 } -c ^ { 2 } ⇔b ^ { 2 } =23,65 ^ { 2 } -20,3 ^ { 2 } =147,2325. $ - Vậy phương trình mô tả hình dạng phòng là $ \frac { x ^ { 2 } } { 23,65 ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { 147,2325 }=1 $ - Chiều cao phòng tại vị trí trung tâm (tâm elip) là $ b=\sqrt[] { 147,2325 }≈12,1{ \rm{ (feet). } } $