Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 120 cm và khoảng cách giữa hai chân là 300 cm. Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khung 30 cm đến khung thép.

Chọn hệ trục tọa độ $ Oxy $như hình vẽ: Khi đó phương trình chính tắc của elip là $ (E):\frac { x ^ { 2 } } { 150 ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { 120 ^ { 2 } }=1 $. Và khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khung 30 cm đến khung thép chính là giá trị $ y\,\,\left ( { y>0 } \right ) $ ứng với $ x=150-30=120 $. Thế $ x=120 $ vào phương trình của elip $ (E):\frac { x ^ { 2 } } { 150 ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { 120 ^ { 2 } }=1 $, ta được$ \frac { 120 ^ { 2 } } { 150 ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { 120 ^ { 2 } }=1⇒y=72 $ Vậy khoảng cách cần tìm là 72 cm.