Một sao chổi $ S $ chuyển động theo quỹ đạo có dạng 1 parabol $ (P) $ nhận tâm mặt trời làm tiêu điểm như hình vẽ bên dưới. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi $ S $và tâm mặt trời khoảng $ 110km $.Tính khoảng cách giữa sao chổi $ S $và tâm mặt trời khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của $ (P) $.

Chọn hệ trục tọa độ $ Oxy $ như hình vẽ (đơn vị mỗi trục là km). Gọi phương trình chính tắc của $ (P):y ^ { 2 } =2px $ với $ p>0 $. Suy ra $ (P) $có tiêu điểm $ F(\frac { p } { 2 };0) $ Theo đề khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi $ S $và tâm mặt trời là khoảng cách $ 110km $hay $ OF=110⇒\frac { p } { 2 }=110⇒p=220 $. Vậy $ (P):y ^ { 2 } =440x $ Gọi $ d $ là đường thẳng đi qua $ F $và vuông góc với trục đối xứng của $ (P) $ Gọi $ E=d∩(P)⇒E(\frac { p } { 2 };y_{ E } ) $ Khi đó khoảng cách giữa sao chổi và tâm mặt trời chính là độ dài đoạn $ EF $ Mà $ EF=y_{ E } $. Lại có $ y_{ E } ^{ 2 }=2p.\frac { p } { 2 }=p ^ { 2 } ⇒y_{ E } =p=220{ \rm{ km (y } }_{ E } >0) $ Vậy khoảng cách giữa sao chổi $ S $và tâm mặt trời cần tìm là $ 220{ \rm{ km } } $.