Cho elip$ \left ( { E } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $. Biết $ \left ( { E } \right ) $có một tiêu điểm $ F_{ 1 } \left ( { -2;\,0 } \right ) $ và độ dài trục bé bằng $ 2\sqrt[] { 5 } $. Tính giá trị của biểu thức $ T=a ^ { 2 } +2b ^ { 2 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 19 $ Lời giải: Do $ \left ( { E } \right ) $có một tiêu điểm $ F_{ 1 } \left ( { -2;\,0 } \right ) ⇒c=2⇒a ^ { 2 } =b ^ { 2 } +4\,\,\left ( { * } \right ) $ Độ dài trục lớn bằng $ 2\sqrt[] { 5 } ⇒2b=2\sqrt[] { 5 }⇔b=\sqrt[] { 5 }⇔b ^ { 2 } =5 $ Từ $ \left ( { * } \right )⇒a ^ { 2 } =9⇒T=a ^ { 2 } +2b ^ { 2 } =9+2.5=19 $.

Cùng dạng: Elip — phương trình chính tắc, tiêu điểm, tiêu cự, tổng khoảng cách