Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với $ 2000 $ vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm $ 10\% $sau mỗi một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày số lượng vi khuẩn nhiều hơn $ 10000 $ vi khuẩn? Giả sử không có vi khuẩn chết đi trong suốt quá trình nuôi cấy.

Số lượng vi khuẩn sau ngày thứ nhất là $ 2000+10\%.2000=2000.1,1 $ (vi khuẩn). Số lượng vi khuẩn sau ngày thứ hai là $ 2000.1,1+10\%.2000.1,1=2000.1,1.1,1=2000.1,1 ^ { 2 } $ (vi khuẩn). Số lượng vi khuẩn sau ngày thứ $ t $ là $ 2000.1,1 ^ { t } $ (vi khuẩn),$ t\in \mathbb{N}* $. Số lượng vi khuẩn nhiều hơn $ 10000 $ vi khuẩn nên $ 2000.1,1 ^ { t } >10000⇔t>\log_{ 1,1 } 5≈16,89 $. Vậy sau ít nhất $ 17 $ ngày thì số lượng vi khuẩn nhiều hơn $ 10000 $.