Ông Dinh đến siêu thị điện máy để mua một cái ti vi với giá niêm yết là $ 34 $ triệu đồng. Để mua trả góp, ông Dinh phải trả trước $ 50\% $ số tiền, số tiền còn lại ông Dinh trả dần trong thời gian $ 8 $ tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau một tháng với lãi suất $ 2,5\% $ một tháng. Số tiền mỗi tháng ông Dinh phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại sau mỗi tháng. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt thời gian ông Dinh trả nợ. Hỏi, nếu ông Dinh mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền mỗi tháng phải trả là bao nhiêu đơn vị nghìn đồng ? (Làm tròn trên hàng nghìn đồng).

Số tiền ông Dinh phải trả góp là: $ A=34.10 ^ { 6 } -34.10 ^ { 6 } .50\%=17.10 ^ { 6 } $ (đồng) Gọi $ a $ là số tiền mà ông Dinh phải trả góp hằng tháng, $ r $ là lãi suất hằng tháng, $ N_{ k } { \rm{ } }\left ( { k\in \mathbb{N} ^ { * } } \right ) $ là số tiền còn nợ cuối tháng thứ $ k, $ $ n $ là số tháng phải trả: $ n=8. $ +) Hết tháng thứ nhất, ông Dinh còn nợ: $ N_{ 1 } =A\left ( { 1+r } \right )-a. $ +) Hết tháng thứ hai, ông Dinh còn nợ: $ N_{ 2 } =N_{ 1 } \left ( { 1+r } \right )-a=A\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } -a\left ( { 1+r } \right )-a. $ +) Hết tháng thứ ba, ông Dinh còn nợ: $ N_{ 3 } =N_{ 2 } \left ( { 1+r } \right )-a=A\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } -a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } -a\left ( { 1+r } \right )-a. $ ... +) Hết tháng thứ $ n $, ông Dinh còn nợ: $ N_{ n } =N_{ n-1 } \left ( { 1+r } \right )-a=A\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -a\left ( { 1+r } \right ) ^ { n-1 } -a\left ( { 1+r } \right ) ^ { n-2 } -...-a\left ( { 1+r } \right )-a $ $ =A\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -a.\frac { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 } { r } $. Để trả hết nợ sau $ n $ tháng thì $ N_{ n } =0⇔A\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -a.\frac { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 } { r }=0 $ $ ⇔a=\frac { Ar\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } } { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 }≈2\,370\,944,879. $ Quy tròn: $ 2\,371\, $nghìn đồng.