Trắc nghiệm · Câu 9
Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\frac { x } { 1 }=\frac { y } { -1 }=\frac { z } { 2 } $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):x+2y-z=0 $. Góc giữa đường thẳng $ Δ $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 30° $
Lời giải
Đường thẳng $ Δ:\frac { x } { 1 }=\frac { y } { -1 }=\frac { z } { 2 } $có véc tơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 1;-1;2 } \right ) $,
Mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ có vectơ pháp tuyến$ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;2;-1 } \right ) $.
Gọi $ φ $ là góc giữa đường thẳng $ Δ $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $, khi đó
$ \sinφ=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { u },\overset\rightarrow { n } } \right ) } \right |=\frac { \left | { \overset\rightarrow { u }.\overset\rightarrow { n } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { u } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n } } \right | }=\frac { \left | { 1-2-2 } \right | } { \sqrt[] { 6 }.\sqrt[] { 6 } }=\frac { 1 } { 2 }⇒φ=30° $.