Trắc nghiệm · Câu 12
Trong không gian $ Oxyz, $ cho đường thẳng $ Δ:\frac { x-2024 } { 2 }=\frac { y } { 1 }=\frac { z+2025 } { -2 } $ và mặt phẳng $ (P):2x+2y-z+1=0. $ Tính góc giữa đường thẳng $ Δ $ và mặt phẳng $ (P) $(làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 63 ^ { 0 } $.
Lời giải
Ta có: $ u $ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng và $ n $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (P). $
Khi đó, $ \sin(Δ, (P))=\frac { \|u.n\| } { \|u\|. \|n\| }=\frac { \|2.2+1.2+(-2).(-1)\| } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +(-2) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +(-1) ^ { 2 } } }=\frac { 8 } { 9 }. $
Suy ra $ \cos(Δ, (P))=\sqrt[] { 1-\sin ^ { 2 } (Δ, (P)) }=\sqrt[] { 1-\left ( { \frac { 8 } { 9 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 17 } } { 9 }. $
Vậy góc giữa đường thẳng $ Δ $ và mặt phẳng $ (P) $ bằng khoảng $ 63° $ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).