Trong không gian với hệ tọa độ , biết mặt đất là mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $, một cabin cáp treo xuất phát tại điểm $ A\left ( { 10;3;0 } \right ) $ (và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 2;-2;1 } \right ) $ với tốc độ là $ 4,5\left ( { m/s } \right ) $ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đúng. Xét hệ trục tọa độ $ Oxyz $ a) Phương trình tham số của đường cáp đi qua $ A\left ( { 10;3;0 } \right ) $và vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 2;-2;1 } \right ) $, phương trình tham số của đường cáp là: $ \left \{ \begin{array}{l} x=10+2k \\ y=3-2k \\ z=k \end{array} \right.\left ( { k\in R } \right ) $. b) Đúng. $ M\in AB⇒M\left ( { 10+2k;3-2k;k } \right ) $ Do tốc độ di chuyển của cabin là $ 4,5\left ( { m/s } \right ) $ nên sau $ t\left ( { s } \right ) $quãng đường $ AM=4,5t\left ( { m } \right ) $. Ta có$ AM=3\left | { k } \right |=4,5t $. Do $ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { u } $ cùng hướng nên $ k>0 $. $ k=1,5t $. Với $ t $là thời gian cabin di chuyển. Thay $ k $ vào tọa độ điểm $ M $ta được $ M\left ( { 3t+10;-3t+3;\frac { 3t } { 2 } } \right ) $ c) Sai. Cabin dừng ở điểm $ B $ có hoành độ $ 550 $, khi đó theo trên ta có thời gian là: $ 3t+10=550⇒t=180\left ( { s } \right ) $ Do đó quãng đường $ AB=4,5t=4,5.180=810\left ( { m } \right ) $ d) Sai. Đường cáp tạo với mặt đất$ \left ( { Oxy } \right ) $ một góc $ 30 ^ { 0 } $. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 2;-2;1 } \right ) $ và $ \left ( { Oxy } \right ) $ có một vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { k }\left ( { 0;0;1 } \right ) $. Do đó ta có: $ \sin\left ( { AB;\left ( { Oxy } \right ) } \right )=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { u },\overset\rightarrow { k } } \right ) } \right |=\frac { 1 } { 1.3 }=\frac { 1 } { 3 } $. Vậy$ \left ( { AB,\left ( { Oxy } \right ) } \right )≈19 ^ { 0 } $ .