Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho các điểm $ A(1\,;\,6\,;\,2), $ $ B(5\,;\,1\,;\,3), $ $ C(4\,;\,0\,;\,6) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hình chiếu vuông góc của điểm $ B $ lên mặt phẳng $ \left ( { Oxz } ight ) $ có tọa độ là $ \left ( { 0;1;0 } ight ) $ Sai. b. Tọa độ trọng tâm tam giác $ ABC $ là $ G\left ( { \frac { 10 } { 3 };\frac { 7 } { 3 };\frac { 11 } { 3 } } ight ) $ Đúng. c. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ AB $ là $ \oversetightarrow { u }=\left ( { 4;-5;1 } ight ) $ Đúng. d. Phương trình mặt phẳng $ (ABC\,) $là $ 14x+13y+9z-110=0 $ Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Hình chiếu vuông góc của điểm $B(5;1;3)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ là $(5;0;3)$. Vậy mệnh đề a) Sai. b) $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên: $$ \begin{cases} x_{G} = \frac{1+5+4}{3} = \frac{10}{3} \ y_{G} = \frac{6+1+0}{3} = \frac{7}{3} \ z_{G} = \frac{2+3+6}{3} = \frac{11}{3} \end{cases} $$ Vậy tọa độ trọng tâm $G\left(\frac{10}{3}; \frac{7}{3}; \frac{11}{3}ight)$. Mệnh đề b) Đúng. c) Ta có $\vec{AB} = (4; -5; 1)$, đây cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$. Mệnh đề c) Đúng. d) Ta có $\vec{AB} = (4; -5; 1)$ và $\vec{AC} = (3; -6; 4)$. Suy ra vectơ pháp tuyến $\vec{n} = [\vec{AB}, \vec{AC}] = (-14; -13; -9)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $A(1;6;2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (14; 13; 9)$ là: $$ 14(x-1) + 13(y-6) + 9(z-2) = 0 \Leftrightarrow 14x + 13y + 9z - 110 = 0 $$ Vậy mệnh đề d) Đúng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho các điểm $ A(1\,;\,6\,;\,2), $ $ B(5\,;\,1\,;\,3), $ $ C(4\,;\,0\,;\,6) $.

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)