Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt cầu $ \left ( { S } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -4x-4y-4z=0 $ và điểm $ A\left ( { 4;4;0 } \right ) $. Gọi $ B $ là điểm thuộc $ \left ( { S } \right ) $ sao cho tam giác $ OAB $ là tam giác đều.

a) Sai Các hệ số $ a=2;b=2;c=2;d=0 $ nên mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I\left ( { 2;2;2 } \right ) $, bán kính $ R=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 3 } $. b) Sai $ IA=\sqrt[] { \left ( { 4-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 4-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 0-2 } \right ) ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 3 }=R $ nên điểm $ A $ nằm trên mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $. c) Đúng $ OI=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 3 }=R $ nên điểm $ O $ nằm trên mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $. d) Đúng Theo kết quả câu (b) và (c), điểm O và $ A $ cùng thuộc $ \left ( { S } \right ) $. Tam giác $ OAB $ đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp $ R'=\frac { OA } { \sqrt[] { 3 } }=\frac { 4\sqrt[] { 2 } } { \sqrt[] { 3 } } $. $ d\left ( { I;\left ( { OAB } \right ) } \right )=\sqrt[] { R ^ { 2 } -\left ( { R' } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 2 } { \sqrt[] { 3 } } $. Mặt phẳng $ \left ( { OAB } \right ) $ đi qua O nên có phương trình dạng: $ ax+by+cz=0{ \rm{ } }\left ( { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } >0 } \right ){ \rm{ } }\left ( { * } \right ) $ Do $ \left ( { OAB } \right ) $ đi qua A, suy ra: $ 4a+4b=0⇔b=-a $. Lúc đó: $ { \rm{ d } }\left ( { I;\left ( { OAB } \right ) } \right )=\frac { \left | { 2\left ( { a+b+c } \right ) } \right | } { \sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } } }=\frac { \left | { 2c } \right | } { \sqrt[] { 2a ^ { 2 } +c ^ { 2 } } }⇔\frac { \left | { 2c } \right | } { \sqrt[] { 2a ^ { 2 } +c ^ { 2 } } }=\frac { 2 } { \sqrt[] { 3 } } $ $ ⇔2a ^ { 2 } +c ^ { 2 } =3c ^ { 2 } ⇔a ^ { 2 } =c ^ { 2 } ⇔\left[\begin{array}{l} c=a \\ c=-a \end{array}\right. $. Theo (*), suy ra $ \left ( { OAB } \right ):x-y+z=0 $ hoặc $ x-y-z=0. $