Trả lời ngắn · Câu 17
Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x+y-5z+4=0 $ và đường thẳng $ d:\frac { x+1 } { 2 }=\frac { y+1 } { 1 }=\frac { z+5 } { 6 } $. Gọi $ \left ( { Q } \right ) $ là mặt phẳng chứa $ d $ và vuông góc với $ \left ( { P } \right ) $. Điểm $ M\left ( { a\,;\,b\,;\,c } \right ) $ là giao điểm của $ d $ và $ P $. Tính $ S=\frac { 28 } { 25 }\left ( { a+b+c } \right ) $.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ 2.24 $
Lời giải
Lời giải
Vì $M = d \cap (P)$, nên tọa độ $M$ có dạng $(-1 + 2t; -1 + t; -5 + 6t)$.
Thay vào phương trình mặt phẳng $(P)$:
$$
(-1 + 2t) + (-1 + t) - 5(-5 + 6t) + 4 = 0
$$
$$
-2 + 3t + 25 - 30t + 4 = 0 \Leftrightarrow -27t + 27 = 0 \Leftrightarrow t = 1
$$
Với $t = 1$, ta có $M(1; 0; 1)$. Suy ra $a = 1, b = 0, c = 1$.
$$
S = \frac{28}{25}(1 + 0 + 1) = \frac{28}{25} \cdot 2 = \frac{56}{25} = 2,24
$$