Trong không gian $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\left ( { 2;0;0 } \right ) $, $ B\left ( { 0;1;0 } \right ) $, $ C\left ( { 0;0;3 } \right ) $. Tìm m để mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ đi qua 3 điểm $ A,B,C $ và song song hoặc chứa giá của véctơ $ \overset\rightarrow { u }\left ( { m;1;m+2 } \right ) $

Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -2;1;0 } \right ) $;$ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { -2;0;3 } \right ) $ Mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ có véc tơ pháp tuyến là: $ \overset\rightarrow { n }=\left[ \overset\rightarrow { AB, }\,\overset\rightarrow { AC } \right]=\left ( { 3;6;2 } \right ) $ Theo bài ra $ \overset\rightarrow { n }⊥\overset\rightarrow { u }⇒\overset\rightarrow { n }.\overset\rightarrow { u }=0⇒3m+6+2m+4=0⇔5m=-10⇔m=-2 $