Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho ba điểm $ M\left ( { 1;\ -2;\ 1 } \right ) $, $ N\left ( { 0;\ 1;\ 3 } \right ) $ và $ P\left ( { a,b,5 } \right ) $. Tính $ a+b $ để đường thẳng $ Δ $ đi qua hai điểm $ M,N $ cũng đi qua điểm $ P $

Ta có: $ \overset\rightarrow { MN }=\left ( { -1;3;2 } \right ) $ Đường thẳng $ Δ $ đi qua 2 điểm $ M,N $có phương trình $ \frac { x } { -1 }=\frac { y-1 } { 3 }=\frac { z-3 } { 2 } $ Vì đường thẳng $ Δ $ đi qua điểm $ P $ nên $ \frac { a } { -1 }=\frac { b-1 } { 3 }=\frac { 5-3 } { 2 }⇒\left \{ \begin{array}{l} a=-1 \\ b=4 \end{array} \right. $