Trong không gian $ Oxyz $, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $ A\left ( { 10;0;3 } \right ) $ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 2;2;1 } \right ) $(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm $ B,C $ biết $ x_{ B } =20;y_{ C } =120 $. Thời gian cabin đi từ điểm $ B $ đến điểm $ C $ là $ 55{ \rm{ s } } $. Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu $ m/s $?

Lời giải Phương trình tham số của đường cáp treo là: $$ \begin{cases} x = 10 + 2t \\ y = 2t \\ z = 3 + t \end{cases} $$ Với $x_{B} = 20 \Rightarrow 10 + 2t = 20 \Rightarrow t = 5 \Rightarrow B(20; 10; 8)$. Với $y_{C} = 120 \Rightarrow 2t = 120 \Rightarrow t = 60 \Rightarrow C(130; 120; 63)$. Độ dài đoạn đường $BC = \sqrt{(130-20)^{2} + (120-10)^{2} + (63-8)^{2}} = \sqrt{110^{2} + 110^{2} + 55^{2}} = 165\ m$. Vậy vận tốc của cabin là: $$ v = \frac{165}{55} = 3\ m/s $$