Anh Bình là một nhiếp ảnh gia chuyên săn ảnh chim hoang dã. Giả sử với hệ trục $ Oxyz $ cho trước, anh Bình đang ngắm và ống kính ở vị trí $ A(200;685;436) $ thì có một con gà lôi tía xuất hiện ở vị trí $ B $ có tọa độ $ B(640;550;474) $. Biết đường thẳng chứa đoạn thẳng nối vị trí ống kính ngắm của anh Bình và con gà lôi tía đi qua điểm $ N(a;820;c) $. Tính $ P=a+2c $.

Gọi $ Δ $ là đường thẳng cần tìm. Vì $ Δ $ đi qua $ A,B $ nên có vec tơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { AB }=(440;-135;38) $. Phương trình đường thẳng $ Δ $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=200+440t \\ y=685-135t,t\in \mathbb{R} \\ z=436+38t \\ \end{array} \end{array} \right. $ Điểm $ N(a;820;c) $ thuộc $ Δ $ nên ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=200+440t \\ 820=685-135t \\ c=436+38t \\ \end{array} \end{array} \right. ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=-240 \\ t=-1 \\ c=398 \\ \end{array} \end{array} \right.⇒N(-240;820;398) $ Vậy $ P=a+2c=556 $.