Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz, $ cho điểm $ A\left ( { 0;1;2 } \right ) $ và hai đường thẳng $ d_{ 1 } :\left \{ \begin{array}{l} x=1+t \\ y=-1-2t \\ z=2+t \end{array} \right. $ và $ d_{ 2 } :\frac { x } { 2 }=\frac { y-1 } { 1 }=\frac { z+1 } { -1 }. $ Phương trình mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ đi qua $ A $ và song song với hai đường thẳng $ d_{ 1 } ,d_{ 2 } $có dạng: $ A.x+B.y+C.z+26=0. $ Giá trị của $ T=2A+3B+C $ bằng?

Hai đường thẳng $ d_{ 1 } ,d_{ 2 } $ lần lượt có vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u_{ 1 } }=\left ( { 1;-2;1 } \right ),\overset\rightarrow { u_{ 2 } }\left ( { 2;1;-1 } \right ) $. Vì $ \left ( { \alpha } \right ) $ song song với hai đường thẳng $ d_{ 1 } ,d_{ 2 } $ nên có vtpt $ \overset\rightarrow { n_{ \left ( { \alpha } \right ) } }=\left[ \overset\rightarrow { u_{ 1 } };\overset\rightarrow { u_{ 2 } } \right]=\left ( { 1;3;5 } \right ). $ Vậy phương trình mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ là $ 1\left ( { x-0 } \right )+3\left ( { y-1 } \right )+5\left ( { z-2 } \right )=0 $ $ ⇔x+3y+5z-13=0. $ $ ⇔-2x-6y-10z+26=0. $ Suy ra $ A=-2,\,B=-6,\,C=-10 $. $ ⇒T=2A+3B+C=-32 $