Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho hai đường thẳng có phương trình $ \,d_{ 1 } :\,,\frac { x+1 } { 1 }=\frac { y-2 } { 1 }=\frac { z+2 } { -1 } $ và $ \,d_{ 2 } :\,,\frac { x-1 } { 1 }=\frac { y+2 } { -1 }=\frac { z+1 } { 1 } $ Khi đó $ { \rm{ cosin } } $góc giữa hai đường thẳng $ d_{ 1 } $ và $ d_{ 2 } $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 1 } { 3 }. $ Lời giải: Đường thẳng $ \,d_{ 1 } :\,\,\frac { x+1 } { 1 }=\frac { y-2 } { 1 }=\frac { z+2 } { -1 } $có véc tơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 1;1;-1 } \right ) $, Đường thẳng $ \,d_{ 2 } :\,\,\frac { x-1 } { 1 }=\frac { y+2 } { -1 }=\frac { z+1 } { 1 } $có véc tơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }'=\left ( { 1;-1;1 } \right ) $. Gọi $ φ $ là góc giữa đường thẳng $ d_{ 1 } $ và đường thẳng $ d_{ 2 } $, khi đó $ \cosφ=\frac { \left | { \overset\rightarrow { u }.\overset\rightarrow { u' } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { u } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { u' } } \right | }=\frac { \left | { 1.1+1.\left ( { -1 } \right )+\left ( { -1 } \right ).1 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 1 } { 3 }. $

Cùng dạng: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau)