Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz, $cho hai mặt phẳng $ (\alpha ):\,2x\,-\,y\,+\,2z\,-\,1\,=\,0 $ và $ (\beta ):\,x\,+\,2y\,-\,2z\,-\,3\,=\,0. $ Cosin góc giữa mặt phẳng $ (\alpha ) $và mặt phẳng$ \,(\beta ) $ bằng:

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 4 } { 9 } $ Lời giải: Gọi $ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } } $, $ \,\overset\rightarrow { n_{ \beta } } $ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (\alpha ) $ và $ (\beta ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } }(2;\,\,-\,\,1;\,\,2);\,\,\overset\rightarrow { n_{ \beta } }(1;\,\,2;\,\,-\,2) $. Áp dụng công thức $ \cos((\alpha ),\,(\beta ))\,\,=\,\,\left | { \cos(\overset\rightarrow { n_{ \alpha } },\,\,\overset\rightarrow { n_{ \beta } }) } \right |\,\,=\,\,\frac { \left | { \overset\rightarrow { n_{ \alpha } }.\,\,\overset\rightarrow { n_{ \beta } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n_{ \alpha } } } \right |.\,\,\left | { \overset\rightarrow { n_{ \beta } } } \right | }=\,\,\frac { \left | { 2.1-1.2-2.2 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\,\,(-1) ^ { 2 } \,\,+\,\,2 ^ { 2 } }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } \,\,+\,\,2 ^ { 2 } \,\,+\,\,(-2) ^ { 2 } }\,\,=\,\,\frac { 4 } { 9 }. $

Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz, $cho hai mặt phẳng $ (\alpha ):\,2x\,-\,y\,+\,2z\,-\,1\,=\,0 $ và $ (\beta ):\,x\,+\,2y\,-\,2z\,-\,3\,=\,0. $ Cosin góc giữa mặt phẳng $ (\alpha ) $và mặt phẳng$ \,(\beta ) $ bằng:

Cùng dạng: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau)