Trắc nghiệm · Câu 61
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $ có $ AB=a $, $ AA'=a\sqrt[] { 2 } $. Góc giữa đường thẳng $ A'C $ và mặt phẳng $ \left ( { ABB'A' } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 30 ^ { { \rm{ o } } } $
Lời giải
Chọn D
Gọi $ M $ là trung điểm $ AB $. Do tam giác $ ABC $ đều nên $ CM⊥AB $.
Lại có $ CM⊥A'A $ nên suy ra $ CM⊥\left ( { ABB'A' } \right )⇒ \widehat { \left ( { A'C,\,\left ( { ABB'A' } \right ) } \right ) }= \widehat { \left ( { A'C,\,A'M } \right ) }= \widehat { MA'C } $.
Ta có $ A'C=\sqrt[] { A'A ^ { 2 } +AC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 2a ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $ và $ CM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
Trong tam giác vuông $ CMA' $, ta có $ \sin \widehat { MA'C }=\frac { MC } { A'C }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } { a\sqrt[] { 3 } }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { MA'C }=30 ^ { { \rm{ o } } } $.
Vậy góc giữa đường thẳng $ A'C $ và mặt phẳng $ \left ( { ABB'A' } \right ) $ bằng $ 30 ^ { { \rm{ o } } } $.