Trắc nghiệm · Câu 60
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ a $, $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $. $ \widehat { ABC }=60° $; $ SO $ vuông góc với $ \left ( { ABCD } \right ) $ và $ SO=a\sqrt[] { 3 } $. Góc giữa $ SB $ và mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \left ( { 25°\,;\,27° } \right ) $
Lời giải
Chọn A
Ta có : $ \widehat { ABC }=60°;ΔABC $ cân tại $ B $ nên $ ΔABC $ đều cạnh $ a $.
Suy ra : $ BO=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
Do $ OB⊥(SAC) $ nên góc giữa $ SB $ và mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $ chính là góc $ \widehat { BSO } $.
Ta có tam giác $ SOB $ vuông tại $ O $ nên $ \tan \widehat { BSO }=\frac { BO } { SO }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { BSO }≈26,56° $.