Cho hình chóp tứ giác $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ I $, cạnh $ a $. Biết $ SA $ vuông góc với mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=a\sqrt[] { 3 } $ (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó $ { \rm{ tang } } $ của góc giữa đường thẳng $ SI $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \sqrt[] { 6 } $ Lời giải: Chọn A Ta có: $ AI=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $ Mà $ SA⊥\left ( { ABCD } ight ) $ nên $ AI $ là hình chiếu của $ SI $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $ $ ⇒ \widehat { \left ( { SI\,;\,\left ( { ABCD } ight ) } ight ) }= \widehat { \left ( { SI\,;\,AI } ight ) }= \widehat { SIA } $ (do tam giác $ SAI $ vuông tại $ A $) Vậy $ 	an \widehat { \left ( { SI\,;\,\left ( { ABCD } ight ) } ight ) }=	an \widehat { SIA }=\frac { SA } { AI }=\sqrt[] { 6 } $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính