Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy là hình vuông $ ABCD $cạnh bằng $ 3a $, $ SA $ vuông góc với mặt đáy$ \left ( { ABCD } \right ) $, $ SB=5a $. Tính $ \sin $của góc giữa cạnh $ SC $ và mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 2\sqrt[] { 34 } } { 17 } $ Lời giải: Chọn B Do $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ nên $ AC $ là hình chiếu của $ SC $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $. Do đó góc giữa cạnh $ SC $ và mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $là $ \widehat { SCA } $. Xét tam giác $ ABC $ có $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=3a\sqrt[] { 2 } $. Xét tam giác $ SAB $ có $ SA=\sqrt[] { SB ^ { 2 } -AB ^ { 2 } }=4a $. Xét tam giác $ SAC $ có $ SC=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +AC ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 34 } $. Xét tam giác $ SAC $ có $ \sin \widehat { SCA }=\frac { SA } { SC }=\frac { 4a } { a\sqrt[] { 34 } }=\frac { 2\sqrt[] { 34 } } { 17 } $. Vậy $ \sin $ của góc giữa cạnh $ SC $ và mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ \frac { 2\sqrt[] { 34 } } { 17 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy là hình vuông $ ABCD $cạnh bằng $ 3a $, $ SA $ vuông góc với mặt đáy$ \left ( { ABCD } \right ) $, $ SB=5a $. Tính $ \sin $của góc giữa cạnh $ SC $ và mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính