Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $, cạnh $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy và $ SA=2a $, gọi $ M $ là trung điểm của $ SC $. Tính cosin của góc $ α $ là góc giữa đường thẳng $ BM $ và $ \left ( { ABC } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \cosα=\frac { \sqrt[] { 21 } } { 7 } $ Lời giải: Chọn C Trong mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $, dựng $ MH⊥AC $ tại $ H $. Do $ SA⊥\left ( { ABC } \right )⇒SA⊥AC⊂\left ( { ABC } \right )⇒SA{ \rm{ // } }MH $. Khi đó: $ MH⊥\left ( { ABC } \right ) $. Suy ra: $ \cosα=\cos\left ( { \widehat { BM,\left ( { ABC } \right ) } } \right )=\cos\left ( { \widehat { BM,BH } } \right )=\cos \widehat { MBH }=\frac { BH } { BM }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } { \sqrt[] { \left ( { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 2a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 21 } } { 7 } $

Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $, cạnh $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy và $ SA=2a $, gọi $ M $ là trung điểm của $ SC $. Tính cosin của góc $ α $ là góc giữa đường thẳng $ BM $ và $ \left ( { ABC } \right ) $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính