Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm $ AC $ và $ B'C' $, $ α $ là góc giữa đường thẳng $ MN $ và mặt phẳng $ \left ( { A'B'C'D' } \right ) $. Tính giá trị $ α $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \sinα=\frac { 2\sqrt[] { 5 } } { 5 } $ Lời giải: Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương là $ a $. Gọi $ O' $ là tâm của hình vuông $ A'B'C'D' $. Suy ra $ O'N $ là hình chiếu của $ MN $ lên $ \left ( { A'B'C'D' } \right ) $. Do đó góc giữa $ MN $ và $ \left ( { A'B'C'D' } \right ) $ là góc giữa $ MN $ và $ O'N $. Tam giác $ O'MN $ vuông tại $ O $ có $ O'N=\frac { 1 } { 2 }a $, $ O'M=a $ nên $ \sin \widehat { O'NM }=\frac { O'M } { MN }=\frac { O'M } { \sqrt[] { O'N ^ { 2 } +O'M ^ { 2 } } }=\frac { a } { \sqrt[] { \frac { a ^ { 2 } } { 4 }+a ^ { 2 } } }=\frac { 2\sqrt[] { 5 } } { 5 } $.

Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm $ AC $ và $ B'C' $, $ α $ là góc giữa đường thẳng $ MN $ và mặt phẳng $ \left ( { A'B'C'D' } \right ) $. Tính giá trị $ α $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính