Cho khối chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, $ AC=2a $, $ BC=a $, $ SB=2a\sqrt[] { 3 } $. Tính góc giữa $ SA $ và mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 30° $ Lời giải: Trong $ \left ( { SAB } ight ) $ kẻ $ AH⊥SB $ $ \left ( { H∈SB } ight ) $. Vì $ \left \{ \begin{array}{l} SA⊥BC \ AB⊥BC \end{array} ight.⇒BC⊥\left ( { SAB } ight )⇒BC⊥AH $. Mà $ SB⊥AH $ do cách dựng nên $ AH⊥\left ( { SBC } ight ) $, hay $ H $ là hình chiếu của $ A $ lên $ \left ( { SBC } ight ) $ suy ra góc giữa $ SA $ và $ \left ( { SBC } ight ) $ là góc $ \widehat { ASH } $ hay góc $ \widehat { ASB } $. Tam giác $ ABC $ vuông ở $ B $ $ ⇒AB=\sqrt[] { AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $ Tam giác $ SAB $ vuông ở $ A $ $ ⇒\sin \widehat { ASB }=\frac { AB } { SB }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { ASB }=30° $

Cho khối chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, $ AC=2a $, $ BC=a $, $ SB=2a\sqrt[] { 3 } $. Tính góc giữa $ SA $ và mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính