Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $, $ SA=2a $, tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $ và $ AB=a\sqrt[] { 2 } $ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 45 ^ { o } $ Lời giải: Chọn D Ta có $ SA⊥\left ( { ABC } ight ) $ nên đường thẳng $ AC $ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $ SC $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } ight ) $. Do đó, $ α=\left ( { \widehat { SC,\,\,\left ( { ABC } ight ) } } ight )=\left ( { \widehat { SC,\,AC } } ight )= \widehat { SCA } $ (tam giác $ SAC $ vuông tại $ A $). Tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $ nên $ AC=AB\sqrt[] { 2 }=2a $. Suy ra $ 	an \widehat { SCA }=\frac { SA } { AC }=1 $ nên $ α=45 ^ { o } $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính