Cho hình chóp tam giác $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh $ a $. Tam giác $ SAB $ cân tại $ S $ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết $ SC $ tạo với mặt phẳng đáy một góc $ 60 ^ { ° } $, gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $. Gọi $ α $ là góc giữa đường thẳng $ SM $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $. Tính $ \cosα $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \cosα=\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } $ Lời giải: Gọi $ H $ là trung điểm $ AB $ dễ thấy $ SH⊥\left ( { ABC } ight ) $. $ SC $ tạo với mặt phẳng đáy một góc $ 60 ^ { ° } $ suy ra $ \widehat { SCH }=60° $. Có $ HC=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }⇒SH=HC.	an \widehat { SCH }=\frac { 3a } { 2 } $. Dễ thấy $ α= \widehat { SMH } $, $ HM=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { a } { 2 }⇒SM=\frac { a\sqrt[] { 10 } } { 2 }⇒\cosα=\frac { HM } { SM }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính