Trắc nghiệm · Câu 63
Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bằng $ a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ SD $ (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng $ BM $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { 1 } { 3 } $
Lời giải
Chọn D
Gọi $ O $ là tâm của hình vuông. Ta có $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SO=\sqrt[] { a ^ { 2 } -\frac { a ^ { 2 } } { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $
Gọi $ M $ là trung điểm của $ OD $ ta có $ MH//SO $ nên $ H $ là hình chiếu của $ M $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ và $ MH=\frac { 1 } { 2 }SO=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 4 } $.
Do đó góc giữa đường thẳng $ BM $ và mặt phẳng $ (ABCD) $ là $ \widehat { MBH } $.
Khi đó ta có $ \tan \widehat { MBH }=\frac { MH } { BH }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 4 } } { \frac { 3a\sqrt[] { 2 } } { 4 } }=\frac { 1 } { 3 } $.
Vậy tang của góc giữa đường thẳng $ BM $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ \frac { 1 } { 3 } $