Đúng/Sai · Câu 2
Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 3AM$. Gọi $G, N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB, ABC$. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Ta có:
$$
\begin{cases} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB \parallel CD \\ AB \subset (SAB), CD \subset (SCD) \end{cases} \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx
$$
với $Sx$ đi qua $S$ và $Sx \parallel AB \parallel CD$.
b) Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.
Vì $N$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên:
$$
BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{DN}{DB} = \frac{2}{3}
$$
c) Mặt khác, ta có: $AD = 3AM \Rightarrow \frac{DM}{DA} = \frac{2}{3}$.
Xét tam giác $ADB$, ta có $\frac{DM}{DA} = \frac{DN}{DB} = \frac{2}{3}$ nên $MN \parallel AB \Rightarrow MN \parallel CD$, mà $CD \subset (SCD) \Rightarrow MN \parallel (SCD)$.
d) Gọi $P$ là trung điểm $AB$.
Tam giác $SPC$ có: $\frac{PG}{PS} = \frac{PN}{PC} = \frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm) $\Rightarrow NG \parallel SC$.
Mà $SC \cap (SAD) = \{S\}$ nên $NG$ cắt $(SAD)$ hay $NG$ không song song với mặt phẳng $(SAD)$.