Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật. $ M $ là điểm trên $ SA $ sao cho $ \frac { SM } { SA }=\frac { 2 } { 3 }, N $ là điểm trên $ SB $ sao cho $ SN=2NB, P $là trung điểm của $ BC $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \left ( { MNP } ight )∩\left ( { SAB } ight )=MN $. Đúng. b. $ \left ( { MNP } ight )∩\left ( { SBC } ight )=NP $ Đúng. c. Gọi $ Q=AD∩\left ( { MNP } ight ) $ khi đó $ PQ\parallel AB $. Đúng. d. Mặt phẳng $ \left ( { α } ight ) $ chứa cạnh $ CD $, $ \left ( { α } ight ) $ song song với $ MN $ và $ AB $. Gọi $ E=SA∩\left ( { α } ight ),F=SB∩\left ( { α } ight ) $. Khi đó $ \frac { MN } { EF }=\frac { 2 } { 3 } $. Sai. Lời giải: a) Vì $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} M∈SA \ N∈SB \ \end{array} \end{array} ight.⇒\left ( { MNP } ight )∩\left ( { SAB } ight )=MN $. suy ra mệnh đề đúng. b) Vì $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} P∈BC \ N∈SB \ \end{array} \end{array} ight.⇒\left ( { MNP } ight )∩\left ( { SBC } ight )=NP $. suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có $ Q=AD∩\left ( { MNP } ight ) $, mà $ P∈BC $. Do đó $ \left ( { ABCD } ight )∩\left ( { MNP } ight )=PQ⇒PQ\parallel AB\parallel MN $. suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có $ EF\parallel MN $ và $ CF\parallel PN $ Mà $ P $ là trung điểm của $ BC $ nên $ N $ sẽ là trung điểm của $ BF $. Từ đó suy ra $ \frac { EF } { MN }=\frac { SF } { SN }=\frac { 1 } { 2 } $. suy ra mệnh đề sai.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật. $ M $ là điểm trên $ SA $ sao cho $ \frac { SM } { SA }=\frac { 2 } { 3 }, N $ là điểm trên $ SB $ sao cho $ SN=2NB, P $là trung điểm của $ BC $.

Cùng dạng: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng