Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { \sqrt[] { x-1 }-1 } { x ^ { 2 } -3x+2 } & ext{khi } x≠2 \ \frac { 2a+1 } { 6 } & ext{khi } x=2 \ \end{array} \end{array} ight. $ và $ g(x)=\sin\frac { πx } { 4 } $.

Question

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { \sqrt[] { x-1 }-1 } { x ^ { 2 } -3x+2 } & 	ext{khi } x≠2 \ \frac { 2a+1 } { 6 } & 	ext{khi } x=2 \ \end{array} \end{array} ight. $ và $ g(x)=\sin\frac { πx } { 4 } $.

Beedemy · Accepted Answer

a. $ g\left ( { 2 } \right )\,=\,1 $. Đúng. b. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→2 } f(x)=\frac { 1 } { 2 } $. Đúng. c. Hàm số $ g\left ( { x } \right ) $ liên tục tại $ x_{ 0 } \,=\,1 $. Đúng. d. Khi $ a < 1 $ thì hàm số $ y=f\left ( { x } \right )+g\left ( { x } \right ) $ liên tục tại $ x_{ 0 } =2 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ g(2)=\sin\frac { 2π } { 4 }=1 $ b) Đúng. $ \lim\limits_{ x→2 } f(x)=\lim\limits_{ x→2 } \frac { \sqrt[] { x-1 }-1 } { x ^ { 2 } -3x+2 } =\lim\limits_{ x→2 } \frac { x-1-1 } { (x-2)(x-1)(\sqrt[] { x-1 }+1) }=\lim\limits_{ x→2 } \frac { 1 } { (x-1)(\sqrt[] { x-1 }+1) }=\frac { 1 } { 2 }. $ c) Đúng. $ \lim\limits_{ x→1 } g(x)=\sin\frac { π } { 4 }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $ nên $ g(1)=\lim\limits_{ x→1 } g(x) $. Vậy hàm số $ g(x) $ liên tục tại điểm $ x_{ 0 } =1 $. d) Sai. $ \lim\limits_{ x→2 } g(x)=\sin\frac { 2π } { 4 }=1 $ nên $ g(2)=\lim\limits_{ x→2 } g(x) $. Vậy hàm số $ g(x) $ liên tục tại điểm $ x_{ 0 } =2 $. Ta có: $ f(2)=\frac { 2a+1 } { 6 } $. Khi đó, Hàm số $ f(x) $ liên tục tại $ x_{ 0 } =2 ⇔\lim\limits_{ x→2 } f(x)=f(2)⇔\frac { 2a+1 } { 6 }=\frac { 1 } { 2 }⇔a=1 $.

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { \sqrt[] { x-1 }-1 } { x ^ { 2 } -3x+2 } & \text{khi } x≠2 \\ \frac { 2a+1 } { 6 } & \text{khi } x=2 \\ \end{array} \end{array} \right. $ và $ g(x)=\sin\frac { πx } { 4 } $.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)