Trắc nghiệm · Câu 25
Cho các hàm số $f_1(x) = x^{3}$; $f_2(x) = 2x - 1$; $f_3(x) = \begin{cases} \frac{x^{2}-2x-3}{x-3} & \text{nếu } x \neq 3 \\ 5 & \text{nếu } x = 3 \end{cases}$. Hàm số nào không liên tục tại điểm $x_0 = 3$?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$f_3(x)$.
Lời giải
Lời giải
+ Vì các hàm số $f_1(x), f_2(x)$ là các hàm số đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục tại $x_0 = 3$.
+ Xét hàm số $f_3(x) = \begin{cases} \frac{x^{2}-2x-3}{x-3} & \text{nếu } x \neq 3 \\ 5 & \text{nếu } x = 3 \end{cases}$.
Ta có $f_3(3) = 5$.
$$
\lim_{x \to 3} f_3(x) = \lim_{x \to 3} \frac{x^{2}-2x-3}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+1)}{x-3} = \lim_{x \to 3} (x+1) = 3+1 = 4
$$
Suy ra $\lim_{x \to 3} f_3(x) \neq f_3(3)$, do đó hàm số $f_3(x)$ không liên tục tại $x_0 = 3$.