Khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ 20 °C, mỗi phút tăng 5 °C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 2 °C trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (°C) trong tủ theo thời gian t (phút) có dạng: $ T(t) =\begin{cases} 20+5t & \text{khi } 20≤t≤60 \\ a-2t & \text{khi } 60<t≤110 \end{cases} $ Biết rằng quá trình tăng giảm nhiệt độ diễn ra liên tục. Lúc đó giá trị của $ a $ là?

Do quá trình tăng giảm nhiệt độ diễn ra liên tục nên hàm $ T(t) =\begin{cases} 20+5t & \text{khi } 20≤t≤60 \\ a-2t & \text{khi } 60<t≤110 \end{cases} $ là hàm liên tục trên TXĐ. Suy ra hàm số liên tục tại $ t_{ 0 } =60 $ $ ⇒\lim\limits_{ t→60 } T(t)=T(60) $ Ta có: $ \lim\limits_{ t→60 ^ { + } } T(t)=\lim\limits_{ t→60 ^ { + } } (a-2t)=a-120 $ $ \lim\limits_{ t→60 ^ { - } } T(t)=\lim\limits_{ t→60 ^ { - } } (20+5t)=20+300=320 $ $ T(60)=320 $. Từ đó ta có $ a-120=320⇒a=440 $