Đúng/Sai · Câu 28
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } +x+1 \quad \text{khi } x≤-1 \\ x+2 \quad \text{khi } -1 < x < 1 \\ 2x+3 \quad \text{khi } x≥1 \end{array} \right. $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
+) Ta có hàm số liên tục trên khoảng $ \left ( { -∞;-1 } \right ) $ nên hàm số liên tục tại điểm $ x=-2 $, do đó a) đúng.
+) Ta lại có hàm số liên tục trên khoảng $ \left ( { -1;1 } \right ) $ nên hàm số liên tục tại điểm $ x=0 $, do đó b) sai.
+) Mặt khác, ta có $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } \left ( { x ^ { 2 } +x+1 } \right )=f\left ( { -1 } \right )=1 $; $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } \left ( { x+2 } \right )=1 $ suy ra hàm số liên tục tại $ x=-1 $ nên c) đúng.
+) Lại có $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \left ( { x+2 } \right )=3 $; $ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \left ( { 2x+3 } \right )=5 $ suy ra hàm số không liên tục tại $ x=1 $ nên d) sai.