Giá trị của $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & ext{nếu } x

Question

Giá trị của $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & 	ext{nếu } x < 2 \ x+a & 	ext{nếu } x \ge 2 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_0 = 2$ là

Beedemy · Accepted Answer

D. $1$. Lời giải: Lời giải Ta có $f(2) = 2+a$. $$ \lim_{x 	o 2^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 2^{-}} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} = \lim_{x 	o 2^{-}} \frac{(x-2)(x+1)}{x-2} = \lim_{x 	o 2^{-}} (x+1) = 2+1 = 3 $$ $$ \lim_{x 	o 2^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 2^{+}} (x+a) = 2+a $$ Hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 2$ suy ra: $$ \lim_{x 	o 2^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 2^{-}} f(x) = f(2) \Rightarrow 2+a = 3 \Leftrightarrow a = 1 $$ Vậy $a = 1$.

Giá trị của $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text{nếu } x < 2 \\ x+a & \text{nếu } x \ge 2 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_0 = 2$ là

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)