Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ xác định bởi $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =-2 \ u_{ n+1 } =\frac { u_{ n } } { 1-u_{ n } } \end{array} ight. $. Đặt $ v_{ n } =\frac { 1+u_{ n } } { u_{ n } } $. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số$ \left ( { v_{ n } } ight ) $.

Question

Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ xác định bởi $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =-2 \ u_{ n+1 } =\frac { u_{ n } } { 1-u_{ n } } \end{array} ight. $. Đặt $ v_{ n } =\frac { 1+u_{ n } } { u_{ n } } $. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số$ \left ( { v_{ n } } ight ) $.

Beedemy · Accepted Answer

D. $ v_{ n } =\frac { 3 } { 2 }-n $ Lời giải: Chọn D Cách 1: Ta có $ v_{ n } =\frac { 1+u_{ n } } { u_{ n } }⇒v_{ n+1 } =\frac { 1+u_{ n+1 } } { u_{ n+1 } }=\frac { 1+\frac { u_{ n } } { 1-u_{ n } } } { \frac { u_{ n } } { 1-u_{ n } } }=\frac { 1 } { u_{ n } }⇒v_{ n+1 } -v_{ n } =\frac { 1 } { u_{ n } }-\frac { 1+u_{ n } } { u_{ n } }=-1 $ Khi đó $ \left \} \begin{array}{l} v_{ 2 } -v_{ 1 } =-1 \ v_{ 3 } -v_{ 2 } =-1 ... \ v_{ n } -v_{ n-1 } =-1 \end{array} ight.⇒v_{ n } -v_{ 1 } =-1\left ( { n-1 } ight )⇔v_{ n } =1-n+v_{ 1 } $. Ta lại có $ v_{ 1 } =\frac { 1+u_{ 1 } } { u_{ 1 } }=\frac { 1-2 } { -2 }=\frac { 1 } { 2 } $ Vậy $ v_{ n } =1-n+\frac { 1 } { 2 }=\frac { 3 } { 2 }-n $ Cách 2:Tìm $ u_{ n } $ rồi suy ra $ v_{ n } $

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát